الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

خطوة 1

بسّط $(12 + p) (9 - p)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

خطوة 1.3

وسّع $(12 + p) (9 - p)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 (9 - p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $12$ في $9$ .

$108 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$108 - 12 p + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

خطوة 1.4.1.3

انقُل $9$ إلى يسار $p$ .

$108 - 12 p + 9 \cdot p + p (- p) = 28 + 6 p$

خطوة 1.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$108 - 12 p + 9 p - p \cdot p = 28 + 6 p$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

انقُل $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - (p \cdot p) = 28 + 6 p$

خطوة 1.4.1.5.2

اضرب $p$ في $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - p^{2} = 28 + 6 p$

خطوة 1.4.2

أضف $- 12 p$ و $9 p$ .

$108 - 3 p - p^{2} = 28 + 6 p$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $6 p$ من كلا المتعادلين.

$108 - 3 p - p^{2} - 6 p = 28$

خطوة 2.2

اطرح $6 p$ من $- 3 p$ .

$108 - p^{2} - 9 p = 28$

خطوة 3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $28$ من كلا المتعادلين.

$108 - p^{2} - 9 p - 28 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $28$ من $108$ .

$- p^{2} - 9 p + 80 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 9$ و $c = 80$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $p$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 80)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $4$ في $80$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 320}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $81$ و $320$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{- 2}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$p = - \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

الصيغة العشرية:

$p = - 14.51249219 \dots, 5.51249219 \dots$